Złoty podział i Ciąg Fibonacciego
Co mają wspólnego? Gdzie możemy się z nimi spotkać? 
Ważne informacje, ciekawostki, zadania.

Ciąg Fibonacciego

Co to jest?

Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb określony rekurencyjnie --> rekurencyjne określenie ciągu polega na wyliczaniu danego wyrazu ciągu na podstawie poprzedniego.

Początkowe wartości tego ciągu to: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...
Każda liczba w ciągu jest sumą dwóch poprzednich (poza pierwszą i drugą). Ciąg liczbowy Fibonacciego jest pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju.

Kto to jest Fibonacci?

Leonardo Bonacci zwany Fibonaccim urodził się pod koniec XII wieku w Pizie. W młodości był kupcem i podróżnikiem. Odwiedził kraje islamskie północnej Afryki, Egipt, Syrię, Grecję i Sycylię, czyli dawne wielkie ośrodki rozkwitu matematyki. Po powrocie do Włoch uporządkował i spisał zdobytą wiedzę w dziełach Liber 
abaci i Practica geoetriae.

Magazyn Miłośników Matematyki, nr 4 październik 2005

Ciąg Fibonacciego w życiu codziennym

W kształtach wielu roślin widać linie spiralne.
W słoneczniku możemy zaobserwować dwa układy linii spiralnych, wychodzących ze środka (55 lini rozwijających się w jedna stronę i 34 rozwijających się w przeciwną stronę). Takie same spirale można zaobserwować na wielu innych roślinach takich jak kalafior, ananas, szyszki.
Liczby spiral występujących w tych roślinach są kolejnymi liczbami Fibonacciego.
Najbardziej efektownym przejawem istnienia złotej proporcji w świecie zwierząt są zapewne muszle, których kształt układa się zgodnie z przebiegiem tzw. Spirali Fibonacciego.
Niektórzy muzykolodzy dopatrują się istnienia ciągu Fibonacciego w utworach muzycznych oraz w budowie instrumentów. Ciąg Fibonacciego przypisuje się proporcjom części w skrzypcach budowanym przez Antonio Stradivariego. Przede wszystkim jednak zależnoci takie wystpują w utworach muzycznych.
Łatwo można zauważyć, że ciąg Fibonacciego wraz ze złotym podziałem to nieodłączne elementy naszego życia i występuje one na każdym kroku.

Chcesz obejrzeć więcej tych cudownych zdjęć? Wejdź tu.

Komentarze

Czy wiesz, że...

Fale radiowe wysyłane przez pulsary odpowiadają liczbom Fibonacciego. 

Periodyczność występowania plam na słońcu wynosi niemal dokładnie 5 razy pierwiastek z 5.

Trochę humoru...

Na lekcji matematyki nauczyciel mówi do Jasia: 
- Dostałeś od mamy 50 zł, od taty 25 zł, a od babci 15. Ile będziesz miał razem w kieszeni? 
- 150 zł - odpowiada Jaś. 
- Siadaj, stawiam ci jedynkę. 
- Ale, proszę pana, ja już miałem w kieszeni 60 zł, które dostałem od dziadka!
Tworzenie stron WWW - Kreator stron internetowych